picoCTF — RSA Weak Key Write-Up

Deskripsi

"This service provides you an encrypted flag. Can you decrypt it with just N & e?"

Parameter yang Diberikan

N = 15167632548023416384742651530280884833671094094186392803220322775337334253100742696621107926820098032145452887101723269534953779112178495798443374220368054
e = 65537
c = 15074949617297090298557221567594161170257411928961935705029682164818563940970065212001889944228177486468093875558585722632304386393166084203797143317652145

Analisis

Kerentanan Kritis: N adalah Bilangan Genap

RSA yang aman mengharuskan N = p × q di mana p dan q adalah dua bilangan prima besar. Karena semua bilangan prima (kecuali 2) adalah ganjil, hasilnya N harus selalu ganjil.

Namun, pada soal ini:

N % 2 == 0  →  N adalah GENAP!

Ini berarti salah satu faktornya adalah p = 2, sehingga:

q = N / 2

Dengan mengetahui p dan q, kita bisa menghitung kunci privat d dan mendekripsi ciphertext.

Solusi

Langkah-Langkah

1. Cek apakah N genap → Ya! → p = 2
2. Hitung q = N / p
3. Hitung phi(N) = (p-1) × (q-1)
4. Hitung d = e⁻¹ mod phi(N)   ← kunci privat
5. Dekripsi: m = c^d mod N
6. Konversi integer m ke bytes → flag

Exploit Script

from sympy import mod_inverse

N = 15167632548023416384742651530280884833671094094186392803220322775337334253100742696621107926820098032145452887101723269534953779112178495798443374220368054
e = 65537
c = 15074949617297090298557221567594161170257411928961935705029682164818563940970065212001889944228177486468093875558585722632304386393166084203797143317652145

# Step 1 & 2: Faktorkan N — genap berarti p = 2
p = 2
q = N // p
assert p * q == N

# Step 3: Hitung phi(N)
phi = (p - 1) * (q - 1)

# Step 4: Hitung kunci privat d
d = mod_inverse(e, phi)

# Step 5: Dekripsi
m = pow(c, d, N)

# Step 6: Integer → bytes → string
flag = m.to_bytes((m.bit_length() + 7) // 8, byteorder='big').decode()
print(f"Flag: {flag}")

Output

p     = 2
q     = 7583816274011708192371325765140442416835547047093196401610161387668667126550371348310553963410049016072726443550861634767476889556089247899221687110184027
phi   = 7583816274011708192371325765140442416835547047093196401610161387668667126550371348310553963410049016072726443550861634767476889556089247899221687110184026
d     = 6012248933160692598728116963755387433192054600893756385584594123284759284481302070171401524679684860141211454615386226039932088343625325600072660870908361

Flag: picoCTF{tw0_1$_pr!m3de643ad5}

Flag

picoCTF{tw0_1$_pr!m3de643ad5}

Nama flag pun menjadi hintan: "two is prime" — merujuk pada fakta bahwa p = 2 (bilangan prima terkecil dan satu-satunya yang genap).

Key Takeaways

1. RSA membutuhkan dua prima besar — jika N genap, maka p = 2, dan seluruh keamanan runtuh secara instan.

2. Ukuran bit bukan segalanya — N di sini berukuran 513-bit, terlihat besar, namun karena mudah difaktorkan, tidak ada keamanan sama sekali.

3. Selalu validasi parameter — implementasi RSA yang baik harus memastikan p dan q adalah bilangan prima besar yang dipilih secara acak, serta N harus ganjil.

4. Pembuktian kekuatan RSA ada pada sulitnya faktorisasi — begitu faktorisasi mudah dilakukan (seperti di sini), enkripsi RSA menjadi tidak berguna.

Tools yang Digunakan

• Python — sympy (untuk mod_inverse), aritmetika bawaan Python (untuk pow modular)